И.В.Черных. "Simulink: Инструмент моделирования динамических систем"

  В оглавление книги \ К следующему разделу \ К предыдущему разделу

9. Библиотека блоков Simulink

Выполняет задержку входного сигнала на один шаг модельного времени.

1. Initial condition – Начальное значение для выходного сигнала.
2. Sample time – Шаг модельного времени.

Входной сигнал блока может быть как скалярным, так и векторным. При векторном входном сигнале задержка выполняется для каждого элемента вектора. Блок поддерживает работу с комплексными и действительными сигналами.

На рис. 9.4.1 показан пример использования блока для задержки дискретного сигнала на один временной шаг, равный 0.1с.

Рис. 9.4.1. Пример использования блока Unit Delay

[Скачать пример]

Блок выполняет дискретизацию входного сигнала по времени.

Sample time – Величина шага дискретизации по времени.

Блок фиксирует значение входного сигнала в начале интервала квантования и поддерживает на выходе это значение до окончания интервала квантования. Затем выходной сигнал изменяется скачком до величины входного сигнала на следующем шаге квантования.

На рис. 9.4.2 показан пример использования блока Zero-Order Hold для формирования дискретного сигнала.

Рис. 9.4.2. Пример формирования дискретного сигнала с помощью блока Zero-Order Hold

[Скачать пример]

Блок экстраполятора нулевого порядка может использоваться также для согласования работы дискретных блоков имеющих разные интервалы квантования. На рис. 9.4.3 показан пример такого использования блока Zero-Order Hold. В примере блок Discrete Transfer Fcn имеет параметр Sample time = 0.4 , а для блока Discrete Filter этот же параметр установлен равным 0.8.

Рис. 9.4.3. Использование блока Zero-Order Hold для согласования работы дискретных блоков.

[Скачать пример]

Блок задает линейное изменение выходного сигнала на каждом такте дискретизации, в соответствии с крутизной входного сигнала на предыдущем интервале дискретизации.

Sample time – Величина шага дискретизации по времени.

Пример экстраполяции синусоидального сигнала этим блоком показан на рис. 9.4.4.

Рис. 9.4.4. Использование блока First-Order Hold

[Скачать пример]

Блок используется для выполнения операции интегрирования в дискретных системах.

1. Integration method – Метод численного интегрирования:
• Forward Euler - Прямой метод Эйлера.

Метод использует аппроксимацию T/(z-1) передаточной функции 1/s. Выходной сигнал блока рассчитывается по выражению:
y(k) = y(k–1) + T*u(k–1),
y – выходной сигнал интегратора,
u – входной сигнал интегратора,
T – шаг дискретизации,
k – номер шага моделирования.

• Backward Euler – Обратный метод Эйлера.

Метод использует аппроксимацию T*z/(z–1) передаточной функции 1/s. Выходной сигнал блока рассчитывается по выражению:
y(k) = y(k–1) + T*u(k).

• Trapeziodal – Метод трапеций.

Метод использует аппроксимацию T/2*(z+1)/(z–1) передаточной функции 1/s. Выходной сигнал блока рассчитывается по выражению:
x(k) = y(k–1) + T/2 * u(k–1).

2. Sample time — Шаг дискретизации по времени.

Остальные параметры дискретного интегратора те же, что и у блока аналогового интегратора Integrator (библиотека Continuous).

На рис. 9.4.5 показан пример демонстрирующий все три способа численного интегрирования блока Discrete-Time Integrator. Как видно из рисунка изображение блока меняется в зависимости от выбранного метода интегрирования.

Рис. 9.4.5. Выполнение интегрирования блоками Discrete-Time Integrator, реализующими разные численные методы.

[Скачать пример]

Блок Discrete Transfer Fcn задает дискретную передаточную функцию в виде отношения полиномов:

,

где

m+1 и n+1 – количество коэффициентов числителя и знаменателя, соответственно.
num – вектор или матрица коэффициентов числителя,
den – вектор коэффициентов знаменателя.

1. Numerator — Вектор или матрица коэффициентов числителя
2. Denominator – Вектор коэффициентов знаменателя
3. Sample time — Шаг дискретизации по времени.

Порядок числителя не должен превышать порядок знаменателя.

Входной сигнал блока должен быть скалярным. В том случае, если коэффициенты числителя заданы вектором, то выходной сигнал блока будет скалярным (также как и входной сигнал). На рис. 9.4.6 показан пример использования блока Discrete Transfer Fcn. В примере рассчитывается реакция на единичное ступенчатое воздействие дискретного аналога колебательного звена: .

Шаг дискретизации выбран равным 0.5 с.

Рис. 9.4.6. Использование блока Discrete Transfer Fcn

[Скачать пример]

9.4.6. Блок дискретной передаточной функции Discrete Zero-Pole

Блок Discrete Zero-Pole определяет дискретную передаточную функцию с заданными полюсами и нулями:

,

где

Z – вектор или матрица нулей передаточной функции,
P – вектор полюсов передаточной функции,
K – коэффициент передаточной функции, или вектор коэффициентов, если нули передаточной функции заданы матрицей. При этом размерность вектора K определяется числом строк матрицы нулей.

1. Zeros – Вектор или матрица нулей.
2. Poles – Вектор полюсов.
3. Gain – Скалярный или векторный коэффициент передаточной функции.
4. Sample time — Шаг дискретизации по времени.

Количество нулей не должно превышать число полюсов передаточной функции.

В том случае, если нули передаточной функции заданы матрицей, то блок Discrete Zero-Pole моделирует векторную передаточную функцию.

Нули или полюса могут быть заданы комплексными числами. В этом случае нули или полюса должны быть заданы комплексно-сопряженными парами полюсов или нулей, соответственно.

Начальные условия при использовании блока Discrete Zero-Pole полагаются нулевыми.

На рис. 9.4.7 показан пример использования блока Discrete Zero-Pole. С помощью рассматриваемого блока моделируется дискретный аналог передаточной функции

.

Шаг дискретизации выбран равным 0.5 с.

Рис. 9.4.7. Использование блока Discrete Zero-Pole.

[Скачать пример]

Блок дискретного фильтра Discrete Filter задает дискретную передаточную функцию от обратного аргумента (1/z):

,

m+1 и n+1 – количество коэффициентов числителя и знаменателя, соответственно.
num – вектор или матрица коэффициентов числителя,
den – вектор коэффициентов знаменателя.

1. Numerator — Вектор или матрица коэффициентов числителя
2. Denominator –Вектор коэффициентов знаменателя
3. Sample time — Шаг дискретизации по времени.

На рис. 9.4.8 показан пример использования блока Discrete Filter. С помощью рассматриваемого блока моделируется дискретный аналог передаточной функции:

.

Шаг дискретизации выбран равным 0.5 с.

Рис. 9.4.8. Использование блока Discrete Filter.

[Скачать пример]

Блок создает динамический объект, описываемый уравнениями в пространстве состояний:

,

где

x – вектор состояния,

u – вектор входных воздействий,

y – вектор выходных сигналов,

A, B, C, D - матрицы: системы, входа, выхода и обхода, соответственно,

n – номер шага моделирования.

Размерность матриц показана на рис. 9.4.9 (n – количество переменных состояния, m – число входных сигналов, r – число выходных сигналов).

Рис. 9.4.9. Размерность матриц блока Discrete State-Space

Параметры:

1. A –Матрица системы.
2. B – Матрица входа.
3. C – Матрица выхода
4. D – Матрица обхода
5. Initial condition – Вектор начальных условий.
6. Sample time — Шаг дискретизации по времени.

На рис. 9.4.10 показан пример моделирования динамического объекта с помощью блока Discrete State-Space. Матрицы блока имеют следующие значения:

Рис. 9.4.10. Пример использования блока Discrete State-Space.

[Скачать пример]

В оглавление книги \ К следующему разделу \ К предыдущему разделу